Introdução a Teoria da Medida

Calendário


Provas: (sob reserva de modificações)
Primeira prova P1: Ementa: Functions of Bounded Variation and the Riemann–Stieltjes Integral
Segunda prova P2: Ementa: Medida de Lebesgue e de Hausdorff

Material de apoio

O livro texto do curso são:


  • John Franks - A introduction to Lebesgue integration

  • Zygmund-Richard-Measure and integral _ an introduction to real analysis

  • Robert G. Bartle, Donald R. Sherbert - Introduction to Real Analysis (Analise na reta)


Listas de Exercícios:


Lista 1 e Lista 2

Notas de Aula

Recomendo que você leia as notas de leitura e o livro texto simultaneamente. Caso você leia estas fontes em vez e quando ou depois das aulas, o aproveitamento vai ser um pouco menor.

Integral de Riemann

  1. Aula1

  2. Aula2

Critério de Lebesgue

  1. Aula1

  2. Aula2

Função de variação limitada

  1. Aula1

  2. Aula2

Teorema de Jordan e aplicações

  1. Aula1

  2. Aula2

Curvas retificáveis e Integral de Riemann-Stieltjes

  1. Aula1

  2. Aula2

Construção da medida exterior de Lebesgue sobre a reta

  1. Aula1

O conjunto de Cantor e sua dimensão

  1. Aula1

  2. Aula2

Medida exterior de Hausdorff

  1. Aula1

Conjuntos Auto-similares e dimensão de Hausdorff

  1. Aula1

A medida de Lebesgue sobre a reta

  1. Aula1

  2. Aula2

  3. Aula3, ...

Teoria de integração

  1. Aula1

  2. Aula2

  3. Aula3

Bibliografia indicada

  • Gerald B. Folland-Real analysis modern techniques and their applications (1999)

  • John Franks - A introduction to Lebesgue integration (2009)

  • Zygmund-Richard Measure and integral an introduction to real analysis

  • Robert G. Bartle, Donald R. Sherbert - Introduction to Real Analysis (Analise na reta)