Espaços Métricos

Informações Gerais


Horários:
Terça-Feira : 17:00h - 18:50h DID 3 - 009
Quinta-Feira: 17:00h - 18:50h DID 3 - 007

Calendário


Provas: (sob reserva de modificações)
Primeira prova P1: 04/07/2019 Ementa: Espaços Métricos, Funções contínuas em Espaços métricos
Segunda prova P2: 13/08/2019 Ementa: Convergência uniforme, Séries de Potências
Terceira prova P3: 10/09/2019 Ementa: Séries de Fourier (Opcional), Teorema da contração e aplicações
Revisão:
Provas P1: A ser determinado
Provas P2: A ser determinado
Provas P3: A ser determinado

Material de apoio


O livro texto do curso é o livro do Terence Tao de Analise II.

Listas de Exercícios:


Lista 1, Lista 2, Lista 3 e Lista 4, Lista 5, Lista 6

Notas de Aula

Recomendo que você leia as notas de leitura e o livro texto simultaneamente. Caso você leia estas fontes, antes ou depois das aulas, o aproveitamento vai ser um pouco melhor.
1 - 3 semana: Espaço métrico e convergência de sequências 1 - Espaços métricos e convergênciaconjuntos abertos e fechados, abertos e fechados relativos 2 - Pontos especiais e convergência 3 - Abertos e Fechados relativosCauchy sequences, complete metric spaces 4 - Espaços Métricos completos e completamento 5 - Espaços vetorias completos
4 - 6 semana:Compact sets, Heine-Borel theorem 6 - Espaços Compactos - Parte 1 7 - Espaços Compactos - Parte 2Continuous Functions 8 - Funções Contínuas 9 - Continuidade e Compacidade 10 - Continuidade uniforme e Compacidade 11 - Conexidade
7 - 10 semana:Pointwise and uniform convergence of functions 12 - Convergência pontual 13 - Convergência uniforme Functions spaces and uniforme convergence 14 - Functions spaces (Parte 1)Uniform convergence and derivatives, Weierstrass approximation theorem 15 - Functions spaces (Parte 2) 16 - Thm da aproximação de Weierstrass
10- 13 semana:Power Series and Fourier series 17 - Power series 18 - Periodic functions, Trigonometric polynomials 19 - Trigonometric Weierstrass approximation theorem, Fourier Theorem 20 - Plancherel theorem
14 -17 semana (Opcional):Review of linear transformations, differentiation in several variable calculus, Clairaut's theorem, chain rule, inverse function theorem, implicit function theorem

Bibliografia indicada

  • Terence Tao: Analysis II, 3rd edition, Texts and Readings in Mathematics, Hindustan Book Agency, Springer 2015.

  • Elon Lages Lima: Espaços Métricos. Projeto Euclides.

  • Elon Lages Lima: Análise Real, volume 2, Funções de n variáveis. Coleção Matemática Universitária.

  • Stein, E, e Shakarchi, R.: Real Analysis Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, 2005.