Introdução a Análise Harmônica

Informações Gerais

Horários:

Segunda - Feira: 14:00h - 16:00h

Terça - Feira : 14:00h - 16:00h

Quinta - Feira: 14:00h - 16:50h

Calendário

Provas: (Foram somente listas de Exercícios)

Primeira prova P1:

Segunda prova P2:

Revisão:

Provas P1: A ser determinado

Provas P2: A ser determinado

Material de apoio

Elias M. Stein-Harmonic analysis real-variable_methods, orthogonality, and oscillatory integrals
Muscalu-Schlag - Classical and Multilinear Harmonic Analysis. Vol. 1-Cambridge University Press (2013)
Javier Duoandikoetxea, Fourier Analysis - American Mathematical Society (2000)

Listas de Exercícios:

Lista 1, Lista 2 (Escrito pelo estudante Aelson)

Notas de Aula

Recomendo que você leia as notas de leitura e o livro texto simultaneamente. Caso leia estas fontes, o aproveitamento vai ser um pouco melhor.
1 - 5 semana: Aula 1 - Série de Fourier e teorema de Interpolação de Riesz-ThorinAula 2 - Series de Fourier, Espaços de Holder e funções de variação limitadaAula 3 - Aproximação da identidade em LpAula 4 - Espaço de Sobolev e decaimento da transformada de FourierAula 5 - Funções Harmônicas no disco e Séries de FourierAula 6 - O problema de Dirichlet no disco e espaço de Hardy h^p no discoAula 7 - Função Máximal de Hardy-Littlewood e o Lema de cobertura de VitaliAula 8 - Continuidade em Lp da função Maximal de Hardy-Littlewood e o Teorema de Diferenciação de LebesgueAula 9 - Decomposição de Calderon-Zygmund
6 - 11 semana: Aula 10 - Teorema de interpolação de Marcinkiewicz e a desigualdade de Fefferman-Stein Observação: Função distribuição e a norma em LpAula 11 - Funções Máximais em Espaços de BanachAula 12 - integração Fracionária e o Teorema de Hardy-Littlewood-Sobolev (Prova do Hedberg)Aula 13 - Funções Harmônicas no semi-espaçoAula 14 - Medida de Carleson em LpAula 15 - Medidas harmônicasAula 16 - Transformada de Fourier em L1 e método de Abel e Gauss de convergênciaAula 17 - Espaço de Schwartz, distribuições e distribuições temperadas Observação: Fórmula de TaylorAula 18 - Multiplicadores de Fourier e Transformada de HilbertAula 19-P1 - Operadores Singulares com núcleo homogêneo
12 - 20 semana: Aula 19-P2 - Operadores Singulares do Tipo Calderon-ZygmundAula 20-P1 - Decomposição de Littlewood-Palay, Teorema de Miknlin em Lp e desigualdade de Khintchine em espaços de probabilidadeAula 20-P2 - Teorema de Littlewood-Palay e desigualdade de Khintchine Aula 20-P3 - Caracterização de C^alpha via a decomposicão de Littlewood-PalayAula 20-P4 - Função máximal sobre a esfera unitáriaAula 20-P5 - Princípio da Quase-ortogalidade e a limitação de Integrais Singulares em L2Aula 21 - Medida de Carleson em Espaços de oscilação média (BMO)Aula 22 - Integrais oscilatórias, do primeiro tipo, e o problema da restrição da transformada de Fourier de medidas sobre superfíciesAula 23 - Estimativas lineares para EDPs dispersivas Aula 24 - Strichartz estimates for Dispersive evolutions groups

Bibliografia

Elias M. Stein-Harmonic analysis real-variable_methods, orthogonality, and oscillatory integrals
Elias M. Stein, Guido Weiss-Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces (1971)
Elias M. Stein, Singular integrals and differentiability properties of functions-Princeton University Press (1970)
Javier Duoandikoetxea, Fourier Analysis - American Mathematical Society (2000)
Grafakos - Classical Fourier Analysis
Grafakos - Modern Fourier Analysis
Muscalu-Schlag - Classical and Multilinear Harmonic Analysis. Vol. 1-Cambridge University Press (2013)
Thomas H. Wolff, Izabella Aba, Carol Shubin - Lectures on harmonic analysis-American Mathematical Society (2003)